開普勒的行星運動三定律
開普勒第一定律
開普勒第一定律即為橢圓軌道定律，其內容為：所有的行星圍繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上，如圖。此定律說明不同行星的橢圓軌道是不同的。
開普勒第二定律
開普勒第二定律又叫面積定律，其內容為：連接太陽和行星的連線（矢徑）在相等的時間內掃過相等的面積，如圖。
此定律說明行星離太陽越近，其運行速率越大。
開普勒第三定律
開普勒第三定律即為周期定律，其內容為：行星軌道半長軸的三次方與公轉周期的二次方的比值是一個常數。即
，其中r代表橢圓軌道的半長軸，T代表行星運動的公轉周期，k是一個與行星無關的常量。
對
的認識：在圖中，半長軸是AB間距的一半，不要認為a等於太陽到A點的距離；T是公轉周期，不要誤認為是自轉周期，如地球的公轉周期是一年，不是一天。
說明
（1）在以後的計算問題中，我們都把行星的軌道近似為圓，把衛星的運行軌道也近似為圓，這樣就使問題變得簡單，計算結果與實際情況也相差不大。
（2）在上述情況下，
的表達式中，a就是圓的半徑R，利用
的結論解決某些問題很方便。
注意
①比例系數k是一個與行星無關的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。
②在太陽系中，不同行星的半長軸都不相同，故其公轉周期也不相等。
③衛星繞地球轉動、地球繞太陽轉動遵循相同的運動規律。
易錯點
在認識行星做橢圓運動時的向心力大小及速度大小時易錯，行星的運動符合能量守恒定律，它們離太陽近時半徑小，速度大，向心力也大；離太陽遠時半徑大，速度小，向心力也小，另一個易錯點是找橢圓的半長軸時易錯，許多同學在初學時，往往將2倍的半長軸代入題中進行運算。
忽略點
本節中的行星運動的軌道為橢圓，是曲線運動，行星在軌道上任一點的速度方向沿該點的切線方向，速度方向易忽略，如：有部分同學認為行星的速度方向垂直於行星與太陽的連線，這種認識是錯誤的，是將行星的運動視為圓周運動，而實質上其軌道為橢圓。
卡文迪許扭稱實驗
卡文迪許設計了扭稱實驗來測量萬有引力常量，下圖是扭稱實驗的原理圖。
彈性扭絲懸掛於A，扭絲從平衡位置起被扭轉的角度θ正比於扭絲下端受到的扭轉力矩M力矩。扭絲下端固定於一根長度為2l的橫杆的中點，橫杆兩端各固定一個質量為m的小鉛球。另有一個支架可繞B處的軸承轉動，支架橫杆的長度亦為2l，橫杆的兩端各懸掛一個質量為M的大鉛球。大鉛球和小鉛球的球心在同一個水平面裏，扭絲下端連接小球的橫杆和大球支架橫杆可以繞共同的豎直軸AB轉動。
實驗時轉動大球支架橫杆，使大球和小球的球心相距為r，設此時大球和小球間的相互吸引力為F，扭絲下端受到的扭轉力矩為M力矩=2Fl（真實實驗中，由於力
和連接小球的橫杆不完全垂直，要做精細修訂），根據萬有引力定律
，所以
。
設扭絲從平衡位置起被扭轉的角度
與扭絲下端受到的扭轉力矩
矩的關系為M力矩=kθ，因此
。
在已知m，M，l，k的情況下，測量r和θ即可以求出
。
萬有引力的應用
解題思路
（1）萬有引力與向心力的聯系
萬有引力提供天體做勻速圓周運動的向心力，
即
是本章解題的主線索。
（2）萬有引力與重力的聯系
物體所受的重力近似等於它受到的萬有引力，即
,g為對應軌道處的重力加速度，這是本章解題的副線索。
重力與向心力的聯系
,g為對應軌道處的重力加速度，適用於已知g的特殊情況。
天體質量的估算
模型一：環繞型
談一談：對於有衛星的天體，可認為衛星繞中心天體做勻速圓周運動，中心天體對衛星的萬有引力提供衛星做勻速圓周運動的向心力，利用引力常量G和環形衛星的v、ω、T、r中任意兩個量進行估算（只能估計中心天體的質量，不能估算環繞衛星的質量）。
①已知r和T:
②已知r和v:
③已知T和v:
模型二：表面型
談一談：對於沒有衛星的天體（或有衛星，但不知道衛星運行的相關物理量），可忽略天體自轉的影響，根據萬有引力等於重力進行粗略估算。
變形：如果物體不在天體表面，但知道物體所在處的g，也可以利用上面的方法求出天體的質量。
處理：不考慮天體自轉的影響，天體附近物體的重力等於物體受的萬有引力，即：
天體密度的計算
求星球表面的重力加速度
在忽略星球自轉的情況下，物體在星球表面的重力大小等於物體與星球間的萬有引力大小，即：
人造衛星的運行速度
設地球質量為M，衛星質量為m，軌道半徑為r，由於萬有引力提供向心力，則
∴
，
可見：高軌道上運行的衛星，線速度小。
角速度和周期與軌道半徑的關系呢？
可見：高軌道上運行的衛星，角速度小，周期長。
宇宙速度
第一宇宙速度