數學是一門十分抽象的學科，數學家通過邏輯推理構建出嚴謹的數學定理。隨著數學的發展，數學被廣泛應用於科學領域，尤其是物理學。正如著名數學家高斯所言：數學是科學的皇后。
數學非常嚴謹，它們已經在物理學中大顯威力。物理學家基於數學創立物理定律，這可以描述宇宙中的各種現象，所以數學在物理學的應用十分成功。
但即便如此，很多數學定理證明了數學之力是有極限的。那麼，這些定理與科學，尤其是物理學有多大關係呢？
哥德爾不完備定理
數學家哥德爾發現，在一切蘊涵皮亞諾公理（關於自然數的五條公理系統，也就是初等數論）的形式系統中，可以構造出無法證明也無法證偽的命題，也不能證明本身的兼容性。這個發現打破了數學家在此前兩千年來所形成的認知，數學其實是不完備的。
不過，哥德爾不完備定理與科學實踐無關。這是因為數學家總是可以用另一個公理來擴展原來的公理系統，只是這個公理無法表明先前不可判定的命題是否為真。
不可判定性：物理學中如何處理數學的不完備性？
在物理學中，理論是一組數學公理，就像哥德爾不完備定理所涉及的那些公理一樣。不過，物理學理論還為如何用可測量的量來確定數學結構提供了一種方法。畢竟，物理學是科學，不是純粹的邏輯數學。
因此，如果物理學中有任何不可判定的命題，物理學家會通過實驗測量來判定它，然後再引入一個與結果一致的公理。或者，如果不可判定的命題沒有對應可觀測到的結果，那麼，物理學家也可以忽略它。
不可計算性
關於不可計算性的數學定理在物理學上同樣是不相關的，但原因不同。不可計算性的問題在於它總是來自於無限的東西，但現實中沒有任何東西是真正無限的。因此，這些定理其實並不適用於我們能在自然界中找到的任何東西。
圖靈停機問題
圖靈停機問題可以說明這個問題。計算機科學之父圖靈則提出一個設想，試著找到一個元算法，它可以告訴我們另一個算法在有限時間內是否會結束運行。圖靈證明，這樣的元算法不存在。這是一種無限大的類，在現實中，我們永遠不會需要一個算法來回答無窮多的問題。
在數學中，大多數實數是不可計算的，這是因為沒有算法可以在有限的時間內把它們近似到某一有限的精度。但在物理學中，物理學家從不處理實數。物理學家處理是有限小數位的數，並且帶有誤差線。
不可預測性
量子力學有一個不可預測的因素，但這種不可預測性是相當無趣的，因為它是通過假設得到的。更有趣的是混沌系統的不可預測性。
對於一些混沌系統，它們有一種特殊的不可預測性。即使知道任意精確的初始條件，我們也只能在有限的時間內做出預測。在現實世界中，這種情況是否真的會發生，目前還不清楚。
這種不可預測方程的一個例子是納維-斯托克斯方程（N-S方程），它常被用於天氣預報。N-S方程是否在某些情況下會導致不可預測的情況，目前尚不清楚，這是當今最難的數學問題之一。